Страница № 185. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, «185», 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Доказательство. Пусть F — выпуклая фигура и F' — ее проекция на а. Возьмем любые две точки А'■ и В' фигуры Р. Они являются проекциями некоторых тбчек А и В фигуры F (рис. 198). Так как отрезок А'В' — проекция отрезка АВ и ABczF, то A'B'czF'. Поскольку А' <и В' — произвольные точки фигуры F', то фигура F' выпукла, ц

Вернитесь к задачам 16.1, 16.3— 16.5. Решите их в предположении, что в условии даны выпуклые фигуры.

Выпуклая фигура содержит три точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что она содержит треугольник с вершинами в этих точках. Пусть F — плоская выпуклая фигура, точка A&F и лежит в плоскости фигуры F, точка BeF и является ближайшей к точке А. Докажите, что прямая, перпендикулярная (АВ) и проходящая через точку 5, является опорной к фигуре F. Обобщите на пространство.

Пусть F\ и F₂ — две непересекающиеся выпуклые плоские фигуры и IF1F2I = \АВ\, где /4eFi, Be/V. Тогда прямые а и Ь, проведенные соответственно через Л и В перпендикулярно (АВ), являются опорными к фигурам F\ и Р₂. Докажите это. Верно ли аналогичное утверждение в пространстве? :

На плоскости даны четыре выпуклые фигуры. Каждые три из них имеют общую точку. Докажите, что все четыре имеют общую точку. Обобщите это утверждение. Верно ли оно для невыпуклых фигур?

Может ли каждое сечение неплоской невыпуклой фигуры быть выпуклой фигурой?

а) Может ли невыпуклая фигура при проектировании на любую плоскость иметь проекцией выпуклую фигуру? б) Известны проекции фигуры на три попарно перпендикулярнЫе'плоскости. По этим проекциям надо восстановить саму фигуру. Имеет ли эта задача единственное решение?

Фигура F выпуклая, точка А не лежит в ней. Сколько в фигуре F может быть точек, ближайших к А?

1) Обязательно ли выпуклая фигура имеет: а) диаметр; б) ширину; в) точку, ближайшую к данной точке вне этой фигуры; г) опорную плоскость? 2) Обязательно ли две выпуклые фигуры имеют ближайшие точки?

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 185.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс