Страница № 089. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, «89», 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

7.39.(3). Два равных круга имеют единственную общую точку Л, через которую проходят диаметры АВ и АС этих кругов. Эти диаметры не лежат на одной прямой. В каком случае прямая пересечения плоскостей, в которых лежат данные круги, перпендикулярна (ЛВС)? Существенно ли для решения задачи условие равенства кругов?

7.40.(4). Даны две прямые. При каком их расположении через одну из них проходит плоскость, перпендикулярная другой? Верно ли, что если это условие выполняется, то и * через другую прямую проходит плоскость, перпендикулярная первой прямой?

7.41.(5). Точка X равноудалена от двух соседних вершин квадрата ABCD. Докажите, что она равноудалена от двух других его вершин. Будет ли это верно, если вместо квадрата взять прямоугольник? ромб? Как можно обобщить полученные результаты? А если взять не соседние вершины, то что получится?

7.42.(6). Треугольник ABC равнобедренный с основанием ВС. Через вершину А проведена прямая, перпендикулярная его плоскости, точка X — переменная точка этой прямой. Сравните углы ВХС и ВАС. Как изменяется угол ВХС при удалении точки X от А? Изменится ли полученный вами результат, если треугольник ЛВС не будет равнобедренным?

7.43.(6). Через центры двух граней правильного тетраэдра проведены прямые, перпендикулярные плоскостям этих граней. Установите взаимное положение этих прямых. Возьмите еще одну такую же прямую. Как она расположится по отношению к первым двум? Обобщите задачу. : . .

7.44.(6). Дан правильный тетраэдр.- Укажите его сечение с наибольшей (наименьшей) площадью, проходящее через ребро:

7.45.(6). Через вершины равностороннего треугольника проведены три прямые, перпендикулярные его плоскости. Могут ли на таких прямых лежать вершины прямоугольного треугольника? Вообще, могут ли на таких прямых лежать вершины любого по форме треугольника (иначе говоря, треугольника, подобного любому наперед заданному)?

§ 8. Перпендикулярность плоскостей

8.1. Определение перпендикулярности плоскостей

Ясно, что соседние грани куба или прямоугольного параллелепипеда (например, стены и потолок или стены и пол комнаты) взаимно перпендикулярны. А что это значит? Вспомним сначала,; как проверяют перпендикулярность плоских поверхностей на практике, а затем, выразив эти- наблюдения геометрически, придем к определению перпендикулярности плоскостей.

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999