Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 018.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, «18», 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Решить линейное уравнение — это значит найти все те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Каждое такое значение переменной называют корнем уравнения. Так, уравнение 3jc= 12 имеет корень х = 4, поскольку 3 • 4 = 12— верное равенство, причем других корней нет; уравнение 5у - 10 = 0 имеет корень у = 2, поскольку 5*2-10 = 0 — верное равенство, причем других корнер нет; уравнение 2а + 7 = 0 имеет корень а = -3,5, поскольку 2 • (-3,5) + + 7 = 0 — верное равенство, причем других корней нет.

Вообще линейным уравнением с одной переменной х называют уравнение вида ах + b = 0, где а и Ъ — любые числа (коэффициенты). Если а = 0 и Ь= 0, т. е. уравнение имеет вид 0 • х + + 0 = 0, то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество корней). Если а = 0 и Ъ Ф 0, т. е. уравнение имеет вид

0 • х + Ъ = 0, то ни одно число этому уравнению не удовлетворяет; говорят, что уравнение не имеет корней.

Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай, когда аФ0. Рассуждаем так:

1) ах + Ъ = 0, значит, ах = -Ъ (поскольку (-Ь) + Ъ == 0); фактически слагаемое Ъ перенесли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком;

2) ах = -Ь, т.е. произведение чисел а их равно -Ъ; но тогда множитель х равен частному от деления произведения -Ь на второй множитель. Значит, х = (-&) : а. Вместо знака деления можно использовать черту дроби:

х = —. а

А как быть, если уравнение записано в более сложном виде, например

2х - 2 = 10 - х?

Рассуждаем так. Два выражения равны тогда и только тогда, когда их разность равна нулю:

(2х - 2) - (10 — х) ⁼ 0.

Воспользуемся известными из курса математики 5—6-го классов правилами раскрытия скобок и приведения подобных членов:

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 018.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс