Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 108.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, «108», 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Таким образом,

(а 4- Ь) (с + d) = ас 4- ad 4- be + bd.

Аналогично можно проверить, что

(а 4- b 4- с) (х 4- у) = ах 4- ay 4- bx 4- by 4- сх 4- су

(сделайте это!), т. е., как и в случае умножения двучлена на двучлен, приходится каждый член первого многочлена поочередно умножать на каждый член второго многочлена и полученные произведения складывать.

Правило 3. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена поочередно на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

В результате умножения многочленов всегда получается многочлен, надо лишь привести его к стандартному виду.

Пр имер 1. Выполнить умножение многочленов р_г(х) = 2х² - Ъх 4- 1 и р₂(х) = 3* - 4.

Решение.

Pi(x) • PdLx) = (2*² " Ъх 4- 1) (3* - 4) =

= 2х² • Зх + 2х² • (-4) + (-5*) • Зх + (-Ъх) • (-4) + 1 • Зх + 1 • (-4) =

= 6х³ - 8х² - 1Ъх² + 20х + Зх - 4 = 6х³ - 23х² + 23х - 4. <1

Особенно внимательно нужно следить за знаками коэффициентов тех одночленов, которые получаются при раскрытии скобок. И еще один совет: если у одного многочлена т членов, а у другого п членов, то в произведении должно быть (до приведения подобных членов) тп членов; если же их не тп, то вы что-то потеряли, проверьте. Так, в рассмотренном примере мы умножали трехчлен на двучлен, получилась сумма шести слагаемых (а после приведения подобных членов осталось четыре слагаемых).

Пример 2. Даны многочлены р(х) = 2х⁴ + Зх³ - 5х² + х - 7, q(x) = х⁵ - 7х³ + 4х + 1.

Чему равна сумма коэффициентов многочлена h(x) = =(p(x))²q(x)?

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 108.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс