Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 087.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, «87», 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

(2Vb⁴)⁵ = (2²)⁵(а³)⁵(Ь⁴)⁵ (правило 4).

Но

(2²)⁵ = 2¹⁰ - 1024; (а³)⁵ = а¹⁵; (Ь⁴)⁵ = Ь²⁰ (правило 3). Значит, (2²а³£>⁴)⁵ = Ю24а¹⁵Ь²⁰. Так как З⁵ = 243, то окончатель

но получаем

2 ²а³Ъ* Y Ю24а¹⁵Ь²⁰

<И

243

Пр и м е р 4. Расположить в порядке убывания числа: а = 27³⁷ • 25²⁸, Ъ = 75²⁸ • 9⁴¹, с = 45⁵⁶.

Решение, а = 27³⁷-25²⁸ = (3³)³⁷-(5²)²⁸ = 3^1П-5⁵⁶;

Ъ = 75²⁸*9⁴¹ = (3*5²)²⁸*(3²)⁴¹ = 3²⁸*5⁵⁶*3⁸² = 3¹¹⁰*5⁵⁶;

_с = 4556 ₌ (₃2.₅₎56 _{= 3}И2.₅56_в

Итак, а = З^ш*5⁵⁶, b = 3¹¹⁰*5⁵⁶, с = 3¹¹²*5⁵⁶, значит, с > а > Ь. <И В заключение — одно предостережение. Мы знаем, что

если основания одинаковы, то	если показатели одинаковы, то
а" • а* = а^{п + к}; а^п : а^к = а^п~^к;	а^п-Ъ^п = (аЬ)^л; а^п :Ъ^п = (а: Ъ)^л.

Если же умножение и деление выполняется над степенями с различными основаниями и разными показателями, то будьте внимательны. Так, З⁵ • 2⁴ можно вычислить «в лоб»: сначала вычислить З⁵, затем 2⁴ и, наконец, выполнить умножение. А можно так: 3 • З⁴ • 2⁴ = 3 • (3 • 2)⁴ = 3 • 6⁴.

§15. СТЕПЕНЬ С НУЛЕВЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

В предыдущих параграфах мы с вами научились вычислять значение степени с любым натуральным показателем. Например:

0,2^х = 0,2; З² = 3 • 3 = 9; 4³ = 4 • 4 • 4 = 64;

I⁴ = 1 • 1 • 1 • 1 = 1; (-2)⁵ = (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) = -32;

0⁶ = 0*0*0*0*0*0 = 0ит. д.

В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в стар

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 087.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс