Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 139.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, «139», 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Пример 1. Разложить на множители многочлен

36а⁶Ь³ - 96а⁴&⁴ + 64а²Ь⁵.

Решение. 1) Сначала займемся вынесением общего множителя за скобки. Рассмотрим коэффициенты 36, 96, 64. Все они делятся на 4, причем это — наибольший общий делитель, вынесем его за скобки. Во все члены многочлена входит переменная а (в первый а⁶, во второй а⁴, в третий а²), поэтому за скобки можно вынести а². Точно так же во все члены многочлена входит переменная b (в первый Ъ³, во второй Ъ⁴, в третий &⁵) — за скобки можно вынести Ь³.

Итак, за скобки вынесем 4а²Ь³. Тогда получим

36aV - 96a⁴fr⁴ 4- 64aV = 4aV(9a⁴ - 24a²& 4- 16&²).

2) Рассмотрим трехчлен 9a⁴ - 24a²b + 16&². Выясним, не является ли он полным квадратом. Имеем

9а⁴ - 24а²Ъ + 16&² = (За²)² 4- (4&)² - 2 • За² • 4Ъ.

Все условия полного квадрата соблюдены, следовательно,

9a⁴ - 24а²& 4- 166² = (За² - 4&)².

3) Комбинируя два приема (вынесение общего множителя за скобки и использование формулы сокращенного умножения), получаем окончательный результат:

36aV - 96о⁴Ь⁴ + 64aV = 4aV(3a² - 4b)². <1

Пример 2. Разложить на множители многочлен а² - с² 4-

+ Ь² 4- 2аЪ.

Решение. 1) Сначала попробуем воспользоваться способом группировки. До сих пор четыре слагаемых мы разбивали на группы по парам (см. § 29). Попытаемся и здесь сделать так же:

а² - с² + Ь² 4- 2ab = (a² - с²) + (Ь² + 2аЬ) =

= (а - с) (а + с) + Ъ(Ь 4- 2а).

Эта группировка неудачна, нет общего множителя.

Попробуем по-другому:

а² - с² + Ь² 4- 2ab = (а² + Ь²) + (-с² + 2ab), здесь также ничего хорошего нет.

Третья попытка:

а² - с² + Ъ² 4- 2аЪ = (а² + 2аЪ) + (-с² + Ъ²) =

= а (а 4- 2Ъ) + (Ь - с) (Ъ + с), и здесь нет общего множителя.

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 139.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс