Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 171.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, «171», 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

находим 5 -I- 4z/ 4-3 = 0 и, следовательно, у = -2. Итак, нашли две точки (-1,5; 0) и (2,5; -2). Построим на координатной плоскости хОу прямую, проходящую через эти две точки, — прямая 1₂ на рисунке 104.

Прямые 1_г и 1₂ параллельны. Что означает этот геометрический факт для данной системы уравнений? То, что она не имеет решений (поскольку нет точек, удовлетворяющих одновременно и тому, и другому уравнению, т. е. принадлежащих одновременно и той, и другой из построенных прямых 1_г и 1₂).

Ответ: система не имеет решений.

Пример 2. Найти два числа, если известно, что их сумма равна 39, а разность равна 11.

Решение. Если х, у — искомые числа, то х -I- у = 39 и х - у = 11, причем эти равенства должны выполняться одновременно:

Получили систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

Можно угадать, чему равны х и у: х = 25, у = 14. Но, во-первых, «метод угадывания» далеко не всегда применим на практике. А во-вторых, где гарантия, что иного решения нет, может быть, мы просто до него не додумались, не «доугадали»?

Можно построить графики уравнений х + у = 39 и х - у = 11, это прямые, причем непараллельные (в отличие от тех, что в примере 1), они пересекаются в одной точке. Эту точку мы уже знаем: (25; 14); значит, это единственная пара чисел, которая нас устраивает, единственное решение системы.

Ответ: 25 и 14.

В примерах 1 и 2 мы применили графический метод решения системы линейных уравнений. Этим же методом мы пользовались в § 8 при решении задачи о числе яблонь у двух садоводов (система (2) решена в § 8 графическим методом).

К сожалению, графический метод, как и «метод угадывания», не самый надежный: например, прямые могут пересечься в точке, координаты которой по чертежу не очень легко определить.

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 171.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс