Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 085.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, «85», 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

д) Выпишем возможные варианты записи: 1111, 111¹, II¹¹,

Наибольшим является число II¹¹.

е) Выпишем возможные варианты записи: 2222, 222², 22²²,

ла: 22²² < 32³² = (2⁵)³² = 2¹⁶⁰ < 2²*². Итак, наибольшим является

ние и деление степеней с одинаковыми основаниями. Оказывается, можно умножать и делить степени и с разными основаниями, если только показатели у этих степеней одинаковы.

Пример 1. Вычислить 2⁴ • 5⁴.

Решение. Конечно, можно по таблице из § 12 установить, что 2⁴ = 16, 5⁴ = 625, а затем умножить 16 на 625. Однако эффективнее следующее рассуждение:

2⁴ • 5⁴ = (2 • 2 • 2 • 2) • (5 • 5 • 5 • 5) =

= (2 • 5) • (2 • 5) • (2 • 5) • (2 • 5) = (2 • 5)⁴ = 10⁴ = 10 ООО. <1

В процессе решения мы получили числовое равенство

2⁴ • 5⁴ = (2 • 5)⁴.

Точно так же можно доказать, что а³Ь³ = (ab)³.

В самом деле,

a^sb^s = (а • а • а) • (Ь • Ъ • Ъ) = ab • ab • ab = (ab)³.

Вообще имеет место равенство

Приведем «молчаливое» доказательство этого утверждения. Попробуйте его «озвучить» и прокомментировать:

,222 ₀22² ₀2²² О²?

о²²

число 2 .

<а

а^пЬ^п = (ab)ⁿ.

а⁷¹ • Ъ^п = а а ... - а • b Ь ... Ь = а • а •... • а • Ъ • Ъ • ... • b =

п множителей п множителей

= (аЪ) • (аЪ) •... • (аЪ) = (ab)ⁿ .

п множителей

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 085.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс