Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 044.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, «44», 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Найденное решение не единственное. В самом деле, возможен и такой вариант: х = 64, у = 60; действительно, 5 • 64 + 3 • 60 = = 500 — верное равенство. И такой: х = 70, у = 50 (поскольку

5 • 70 + 3 • 50 = 500 — верное равенство).

А вот, скажем, пара чисел х = 80, у = 60 решением уравнения не является, поскольку при этих значениях верного равенства не получается: 5 • 80 + 3 • 60 Ф 500.

Вообще решением уравнения ах + Ъу + с = 0 называют всякую пару чисел (х; у), которая удовлетворяет этому уравнению, т. е. обращает равенство с переменными ах + by + с = 0 в верное числовое равенство.

Замечание. Вернемся еще раз к уравнению 5х + Зу = 500, полученному в рассмотренной выше задаче. Среди бесконечного множества его решений имеются, например, и такие: х = 100, у = 0 (в самом деле, 5 • 100 + 3*0 = 500 — верное числовое равенство); х = 118, у = -30 (так как 5 • 118 + 3 • (-30) = 500 — верное числовое равенство). Однако, являясь решениями уравнения, эти пары не могут служить решениями данной задачи, ведь скорость поезда не может быть равной нулю (тогда он не едет, а стоит на месте); тем более скорость поезда не может быть отрицательной.

Пр и мер 1*. Нужно смешать 30% -й и 3%-й растворы перекиси водорода так, чтобы в результате получился 12%-й раствор. В каком отношении надо взять имеющиеся растворы?

Решение. Первый этап. Составление математической модели.

Предположим, что взяли х г 30 % -го раствора и у г 3 % -го раствора. В более насыщенном растворе чистой перекиси водорода содержится 0,3jc г, а в менее насыщенном — 0,03у г. Всего после смешивания получается (0,3л: + 0,03у) г чистой перекиси водорода. Где она находится? Она находится в новом растворе, масса которого равна (х + у) г, и составляет там 12 %, т. е. 0,12(х + у) г. В итоге получаем следующее уравнение:

0,3х + 0,03 у = 0₉12(х + у).

Математическая модель составлена.

* Пример заимствован из книги Я. И. Перельмана «Занимательная алгебра»

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 044.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс