Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 137.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, «137», 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Здесь, кроме формулы разности квадратов, мы использовали прием вынесения общего множителя за скобки — для двучленов 2jc - 6 и 2jc + 4.

г) (а + З)² - (Ь - 2)² = ((а + 3) - (Ь - 2)) • ((а + 3) + (& - 2)) = = (а + 3 - Ъ + 2) (а + 3 + & - 2) = (а - Ь + 5) (а + Ъ + 1). <Н

Пр и м е р 2. Разложить на множители:

а) 125а³ - 8Ь³; б) а⁶ + 27Ь³; в) jc⁶ - а⁶.

Решение. Здесь воспользуемся формулами (2) и (3) (разность и сумма кубов).

а) 125а³ - 8Ь³ = (5а)³ - (2Ь)³ = (5а - 2Ь) • ((5а)² + 5а • 2b 4- (2Ь)²) = = (5а - 2Ь) (25а² 4- ЮаЬ + 4Ь²).

б) а⁶ + 27Ь³ = (а²)³ + (ЗЬ)³ = (а² + ЗЬ) • ((а²)² - а² • ЗЬ 4- (ЗЬ)²) = = (а² + ЗЬ) (а⁴ - За²Ь + 9Ь⁴).

в) Первый способ:

х⁶ - а⁶ = (jc²)³ - (а²)³ = (х² - а²) • ((дс²)² + х² • а² 4- (а²)²) =

= (jc - а) (jc 4- а) (jc⁴ + jc²a² 4- а⁴).

Второй способ:

х⁶ - а⁶ = (jc³)² - (а³)² = (jc³ - a³) (jc³ + а³) =

= (jc - a) (jc² 4- jca 4- a²) (jc 4- a) (jc² - jc а 4- а²). ®

Замечание. В примере 2в) при одном способе решения получилось разложение

(jc - a) (jc + a) (jc⁴ 4- jc²a² 4- a⁴), а при другом способе — разложение

(jc - a) (jc 4- a) (jc² + jca 4- a²) (jc² - jca 4- a²).

Разумеется, это одно и то же: в следующем параграфе мы покажем, как от многочлена jc⁴ 4- jc²a² 4- а⁴ перейти к произведению (jc² + jca 4- a²)(jc² - jca 4- a²). Впрочем, и сейчас вы можете убедиться, что

jc⁴ 4- jc²a² 4- a⁴ = (jc² + jca 4- a²) (jc² - jca 4- a²).

Для этого достаточно раскрыть скобки в правой части равенства (сделайте это).

Пр имер 3. Разложить на множители:

а) а² - 4аЪ + 4Ь²; в) 4х* - 12х²у + 9у²;

б) х* + 2х² + 1; г) 25о² + 10аЪ + 4Ь².

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 137.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс