Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 181.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, «181», 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Итак, k = 3, т = -3, т. е. уравнение прямой таково: у = Зл; - 3. (В

Пример 4. Решить уравнение (2х +

+ 3у + I)⁴ + (Зл; - Ау - 24)² = 0.

Решение. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из чисел равно нулю. Это значит, что задача сводится к решению

Г 2л; + Sy + 1 = 0, системы уравнений <

* [Зл; - 4у - 24 = 0.

Умножив обе части первого уравнения на 4, а обе части второго уравнения — на 3, и сложив полученные уравнения, придем к уравнению 17л; - 68 = 0, откуда находим х = 4. При этом значении х первое уравнение системы принимает вид 8 + 3 у + 1=0, Рис. 106 откуда находим у = -3.

Ответ: л; = 4, у = -3. ^

Пример 5. Найти целочисленные решения уравнения:

а) 4*² -у² = 7;

б) 100(3* -5у + I)² + (3у - Зх)² = 36;

в) 3(2* + Зу)² + 5(4* + Ъу)² = 8.

Решение, а) Преобразуем заданное уравнение к виду (2х - у)(2х + у) = 7.

Поскольку речь идет об отыскании целочисленных решений уравнений, нас интересуют только целочисленные значения множителей 2л; - у и 2л; + у. Произведение двух целых чисел равно 7, если множители составляют такие пары: 1 и 7, 7 и 1, -1 и -7, -7 и -1.

Таким образом, задача сводится к решению четырех систем уравнений:

(2х - у = 1, | 2л; - у = 7, 12л; - у = -1, j 2л; - у = -7,

[2л; + у = 7; [2л; + у = 1; [2л; + у = -7; [2л; + у = -1.

В итоге получаем четыре пары решений заданного уравнения: (2; 3), (2; -3), (-2; -3), (-2; 3).

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 181.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс