Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 187.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, «187», 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Значит, х = 3. Из уравнения 7х - 2у = 7 находим, что тогда у = 7. Система решена.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Он фактически уже получен: поскольку х = 3, а у = 7, искомое число есть 37.

Ответ: 37.

Замечание. В примерах 3 и 4, ради краткости, мы не будем явно выделять три этапа математического моделирования при решении текстовой задачи, заменив их пунктами 1, 2, 3. Кроме того, меньшее внимание будем уделять технической стороне дела — решению системы линейных уравнений; надеемся, вы справитесь с этим без нашей помощи.

Пример 3. По окружности, длина которой равна 100 см, равномерно движутся две точки. Двигаясь в противоположных направлениях, они встречаются каждые 4 с, а двигаясь в одном направлении — каждые 20 с. Найти скорости движения обеих точек.

Решение. 1. Пусть х см/с — скорость движения первой точки, у см/с — скорость движения второй точки; положим для определенности, что х > у. Двигаясь в противоположных направлениях, т. е. навстречу друг другу, они встречаются каждые 4 с; это значит, что за 4 с они в сумме пройдут путь, равный длине окружности:

Представим себе теперь, что, стартуя из одной и той же точки окружности, они двинулись в одном направлении. Когда произойдет их новая встреча? Когда первая точка, которая по условию движется быстрее, догонит вторую, т. е. пройдет путь больший, чем вторая точка, ровно на длину окружности, т. е. на 100 см. Первая точка догоняет вторую со скоростью (х - у) см/с. Значит, 20(д; - у) = 100, т. е. х - у = 5.

В итоге мы пришли к системе линейных уравнений

4х + 4у = 100, т. е. х + у = 25.

Г х + у = 25,

\х - у = Ъ.

2. Решив эту систему, получим х = 15, у = 10. Ответ: 15 см/с, 10 см/с.

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 187.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс