Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 079.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, «79», 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Открытие первое

Пример 1. Вычислить: а) 2³ • 2⁵; б) З¹ • З⁴.

Решение, а) Имеем 2³ • 2⁵ = (2 • 2 • 2) • (2 • 2 • 2 • 2 • 2) =

= 2_2_2 2 2 2 2 2 = 2 2 2 2 2 2 2 2.

3 множителя 5 множителей 8 множителей

Всего имеется 8 одинаковых множителей, каждый из которых равен 2, т. е. 2⁸, что по таблице (см. § 12) дает 256.

б) Имеем

З¹ • З⁴ = 3 • (3 • 3 • 3 • 3) = 3 3 3 3 3 = З⁵ = 243.

1 множитель 4 множителя

Ответ: а) 256; б) 243.

В процессе решения примера мы заметили, что

2³ • 2⁵ = 2⁸, т. е. 2³ • 2⁵ = 2^{3 + 5};

З¹ • З⁴ = З⁵, т.е. З¹ • З⁴ = 3^{1 + 4}.

Наблюдается закономерность: основания перемножаемых степеней одинаковы, при этом показатели складываются. Первый этап завершен.

На втором этапе осмелимся предположить, что мы открыли (для себя) общую закономерность: а¹¹ • а* = а^{п + k}.

Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных чисел пик справедливо равенство

а* • а^к = а^{п +} \

Обычно теорему формулируют так: если ... (условие), то ... (заключение). Например, теорему 1 можно (и, честно говоря, так было бы аккуратнее) сформулировать следующим образом:

если а — любое число и п, к — натуральные числа, то справедливо равенство

а^па^к = а^{п + к}.

На третьем этапе надо доказать, что наше предположение верно, т. е. доказать теорему 1. Сделаем это и мы.

Доказательство.

1) а^п = а • а •... • а;

п множителей

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 079.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс