Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 123.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, «123», 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

обсудим эту проблему (проблему разложения многочлена на множители). Это время пришло. Однако сначала убедимся в том, что разложение многочлена на множители — вещь полезная (иначе зачем нам этим заниматься?).

Представьте себе, что вам предложили решить уравнение 2х - 3 = 0. Вы справитесь с этим без труда: 2х = 3, х = 1,5. Затем вам предложили решить уравнение х + 2 = 0. И с ним вы справитесь легко: х = -2. А теперь вам предлагают решить уравнение 2х² + х - 6 = 0, т. е. дать ответ на вопрос, при каких значениях х трехчлен 2х² + х - 6 обращается в нуль, — эти значения х называют корнями уравнения. Для таких уравнений имеется специальное правило решения, но вы его пока не знаете. Как быть?

Воспользуемся полученным выше разложением многочлена 2х² 4- х - 6 на множители: 2х² 4- х - 6 = (2х - 3) (х 4- 2). Тогда заданное уравнение можно переписать в виде

(2х - 3) (х + 2) = 0.

Теперь остается воспользоваться следующим известным фактом: если произведение двух множителей равно нулю, то один из множителей равен нулю. Значит, либо 2х - 3 = 0, либо х 4- 2 = 0. Задача свелась к решению двух более простых уравнений. Из уравнения 2х - 3 = 0 получаем х = 1,5. Из уравнения х 4- 2 = 0 получаем х = -2. Уравнение решено, оно имеет два корня: 1,5 и -2.

Итак, разложение многочлена на множители может пригодиться нам для решения уравнений.

Рассмотрим другую ситуацию. Пусть нужно найти значение 53² - 47² , ,

числового выражения ^Можно, конечно, проводить вычисления «в лоб», но более эффективно дважды воспользоваться формулой разности квадратов:

53² - 47² ₌ (53 - 47)(53 + 47) ₌ 6 100 ₌ _6_ ₌ _3^

61² - 39² (61 - 39)(61 + 39) 22 100 22 11*

Разложение на множители позволило нам сократить дробь. Позднее мы оценим это и при выполнении действий с алгебраическими дробями.

Таким образом, разложение многочлена на множители используется для решения уравнений, для преобразования число

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 123.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс