Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 182.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, «182», 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

б) Если Зл: - Ъу + 1 принимает целочисленное значение, отличное от нуля, то выражение 100(3л: -5у + I)² уж во всяком случае не меньше 100. Если к нему прибавить неотрицательное число (3у - Зл:)², то 36 никак не получится. Что это значит? Это значит, что обязательно должно выполняться соотношение Зл: - 5у + + 1 = 0. Но тогда заданное уравнение принимает вид (3у - Зл:)² = = 36 и далее 9(у - х)² = 36; (у - х)² = 4. Значит, либо у - х = 2, либо у - х = -2.

Таким образом, задача сводится к решению двух систем уравнений:

Из первой системы находим х = 3, у = 2; из второй — х = -4,5, у = -2,5. Второе решение нас не устраивает, ведь в задаче требуется найти целочисленные решения уравнения. Итак, уравнение имеет лишь одну пару целочисленных решений: х = 3, у = 2.

в) Если а и Ъ — неотрицательные целые числа, то равенство За + ЪЪ = 8 может выполняться тогда и только тогда, когда а = 1, Ъ = 1. Для заданного уравнения это означает, что должны одновременно выполняться два соотношения:

Таким образом, задача сводится к решению четырех систем уравнений:

Г 2л: + Sy = 1, [ 2х + Зу = 1, J 2л: + 3 у = -1, Г 2л: + 3 у = -1, [4л: + Ъу = 1; [4л: + 5 у = -1; [4л: + Ъу = 1; [4л: + Ъу = -1.

Получаем соответственно: (-1; 1), (-4; 3), (4; -3), (1; -1). (В]

Пример 6. Найти такие пары натуральных чисел х и у, которые являются решениями двух и только двух из данных уравнений: 1) Зл: + 4у = 65, 2) 4л: + 3у = 60, 3) Ъх - 2у = 13.

Решение. Рассмотрим систему, состоящую из первых двух

Это нас не устраивает.

Рассмотрим систему, состоящую из второго и третьего уравне-Г 4л: + Зу = 60,

ний: \ Она также не имеет натуральных решений.

[5л: -2у = 13.

(2х + Зу)² = 1 и (4* + Ъу)² = 1.

Решив ее, получим х = —, у = —

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 182.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс