Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 110.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, «110», 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

На обычном языке формулу (1) читают так: квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение.

Формулу (2) читают так: квадрат разности двух выражений равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение.

Этим формулам присвоены специальные названия: формуле (1) — квадрат суммы, формуле (2) — квадрат разности. Пример 1. Раскрыть скобки в выражении:

а) (Зх + 2)²; б) (5а² - 4Ь³)².

Решение, а) Воспользуемся формулой (1), учтя, что в роли а выступает Зх, а в роли Ъ — число 2. Получим

(3* + 2)² = (Зх)² + 2 • Зх • 2 + 2² = 9х² + 12* + 4.

б) Воспользуемся формулой (2), учтя, что в роли а выступает 5а², а в роли Ь выступает АЬ³. Получим

(5а² - 4Ь³)² = (5а² )² - 2 • 5а² • 4Ъ³ + (4Ъ³)² = 25а⁴ - 40а²6³ + 166®. <1

При использовании формул квадрата суммы или квадрата разности учитывайте, что

(-а - &)² = (а + &)²;

(Ъ - а)² = (а - Ь)².

Это следует из того, что (-а)² = а².

Отметим, что на формулах (1) и (2) основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Например, можно практически устно возводить в квадрат двузначные числа, оканчивающиеся на 1, 2, 8 и 9. Смотрите:

71² = (70 + I)² = 70² + 2 • 70 • 1 + I² = 4900 + 140 + 1 = 5041; 91² = (90 + I)² = 90² + 2 • 90 • 1 + I² = 8100 + 180 + 1 = 8281; 69² = (70 - I)² = 70² - 2 • 70 • 1 + I² = 4900 - 140 + 1 = 4761; 102² = (100 + 2)² = 100² + 2 • 100 • 2 + 2² =

= 10 000 + 400 + 4 = 10404;

48² = (50 - 2)² = 50² - 2 • 50 • 2 + 2² = 2500 - 200 + 4 = 2304.

Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. Проведем соответствующие рассуждения для 85². Имеем

85² = (80 + 5)² = 80² + 2 • 80 • 5 + 5² =

= 80 • (80 + 10) + 25 = 80 • 90 + 25 = 7200 + 25 = 7225.

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 110.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс