Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 083.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, «83», 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Самое главное — три формулы:

Их можно применять как справа налево, так и слева направо. Например,

2³ . 2⁵ = 2⁸; 2⁸ = 2^{4 + 4} = 2⁴ • 2⁴; 2^{2 + п} = 2² • 2^п = 4 • 2^п;

(5³)⁴ = 5¹²; 5¹² = (5⁶)² = (5²)⁶ = (5⁴)³ = (5³)⁴.

Замечание. Мы говорили только об умножении и делении степеней с одинаковыми основаниями. А вот об их сложении и вычитании ничего не известно, так что не сочиняйте новых правил. Нельзя, например, заменять сумму 2⁴ + 2³ на 2⁷; в самом деле, посчитайте: 2⁴ = 16; 2³ = 8; 16 + 8 = 24, но это не есть 2⁷, поскольку 2⁷ = 128. Нельзя заменять разность З⁵ - З⁴ на З¹; действительно, посчитайте: З⁵ = 243; З⁴ = 81; 243 - 81 = 162, но это не есть З¹, так как З¹ = 3. Будьте внимательны!

Теперь, как было обещано выше, докажем теорему 3. Имеем

/ ~Tl \k _л _л _л

(а ) = а а ... а =

k множителей

= (а • а • ... • а) • (а • а •... • а) •... • (а • а •... • а) =

k групп по п множителей в каждой

= а • а •... • а • а • а ... а а а ... а = а .

nk множителей

Пр и мер 5. Расположить в порядке возрастания числа 2⁴⁵, 4²², 8¹⁴, 16¹².

Решение. Имеем 4²² = (2²)²² = 2⁴⁴ ; 8¹⁴ = (2³)¹⁴ = 2⁴²; 16¹² = = (2⁴)¹² = 2⁴⁸.

Ясно, что 2⁴² < 2⁴⁴ < 2⁴⁵ < 2⁴⁸. Значит, в порядке возрастания заданные числа следует расположить так: 8¹⁴, 4²², 2⁴⁵, 16¹². (Ц

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 083.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс