Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 186.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, «186», 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Решение. Первый этап. Составление математической модели.

В условии задачи дважды говорится о делении с остатком. Например, если 35 разделить на 4, то в частном получится 8 и в остатке 3. Имеет место следующее равенство: 35 = 8 • 4 + 3. Этот пример позволит вам вспомнить формулу деления с остатком: если а — делимое, Ь — делитель, q — частное, г — остаток, то а = bq + г.

Пусть х — цифра десятков, а у — цифра единиц числа А. Тогда само число имеет вид Юх + у. Если это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 7. Это значит, что Юх + у = 3(х + у) + 7.

Число Б, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, имеет вид 10у + х.

Его предлагается разделить на разность цифр. Но какую разность взять: х - у или у - х?

Эта разность должна быть натуральным числом, значит, все зависит от того, какая из цифр больше. Для этого в условии задачи есть подсказка: А < В; это значит, что у числа А цифра десятков меньше цифры единиц, а потому в качестве разности цифр придется взять у - х. По условию если число В разделить на разность цифр, то в частном получится 18 и в остатке 1. Это значит, что 10у + х = 18(у - х) + 1.

Таким образом, получаем систему уравнений — математическую модель задачи:

Г10* + у = 3(х + у) + 7,

[10у + х = 18(г/ — jc) -I- 1.

Второй этап. Работа с составленной моделью.

Несколько упростим полученную систему уравнений

Г 7х - 2у = 7,

[19х - 8у = 1.

Эту систему удобно решить методом алгебраического сложения:

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 186.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс