Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 163.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, «163», 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

естественно, прямая у = 2х берется не целиком, а лишь при условии х < 0, т. е. на промежутке (-оо; 0), и парабола у = х² берется не целиком, а лишь при условии х > 0, т. е. на промежутке [0; +оо). Вот так, «по кусочкам», и воспроизводится весь график. Поэтому функции такого типа, как в примере 3, называют кусочными функциями.

Пр имер 4. Дана функция у = f(x), где

х + 2, если -4 < х < - 1; х², если -1 < х < 0;

4, если 0 < х < 4.

fix) =

а) Вычислить: /(-4), /(-2), /(-0,5), /(0), /(1), /(5).

б) Построить график функции у = f(x).

в) Сколько корней имеет уравнение f(x) = а для различных значений а?

Решение, а) Значение х = -4 удовлетворяет условию -4 < х < -1, а в этом случае f(x) = х + 2. Поэтому /(-4) = -4 + 2 = -2.

Значение х = -2 удовлетворяет условию -4 < х < -1, а в этом случае f(x) = x + 2. Значит, /(-2) = -2 + 2 = 0.

Значение х = -0,5 удовлетворяет условию -1 < х < 0, а в этом случае f(x) = х². Следовательно, /(-0,5) = (—0,5)² = 0,25.

Значение х = 0 удовлетворяет условию -1 < х < 0, а в этом случае f(x) = х². Тогда /(0) = О² = 0.

Значение х = 1 удовлетворяет условию 0 < х < 4, а в этом случае f(x) = 4; в частности и /(1) = 4.

Значение х = 5 не удовлетворяет ни одному из имеющихся условий: ни первому -4 < х < -1, ни второму -1 < х < 0, ни третьему 0 < х < 4. Поэтому вычислить /(5) мы не можем, это задание некорректно.

б) График функции у = f(x) построим «по кусочкам». На рисунке 95 изображен график функции у = х + 2, где х е [-4; -1]. На рисунке 96 представлен график функции у = х², где хе (-1; 0]. На рисунке 97 изображен график функции у = 4, где х е (0; 4]. Наконец, на рисунке 98 все «кусочки» воссоединены в одно целое — в график функции у = f(x).

Вот так с помощью известных графиков «по кусочкам» можно строить графики на координатной плоскости.

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 163.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс