Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 148.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, «148», 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Рассмотрим алгебраическую дробь ————. Ее можно со-

(х - 2)(х - 1)

кратить на х - 1 — общий множитель числителя и знаменателя. Таким образом, имеет место равенство

х(х - 1) _ х (х - 2)(х - 1) ~ х-2 ^

Является ли это равенство тождеством? Введя выше этот термин, мы отметили, что тождество — это равенство с переменными, верное при любых значениях переменных. Но про равенство (1) этого сказать нельзя, оно не имеет смысла при х = 1, при х = 2, т. е. оно верно уже не при любых значениях переменной х. Указанные значения не являются допустимыми для выражений, входящих в состав равенства (1). Если же ограничиться только допустимыми значениями переменной х, то при любых таких значениях равенство (1) окажется верным.

Учитывая подобные ситуации, математики уточнили понятие тождества.

Определение. Тождество — это равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в его состав переменных.

В этом смысле равенство (1) — тождество. Вот та корректировка понятия «тождество», о которой мы упоминали выше.

Вернемся к последнему примеру предыдущего параграфа. В пун-

а⁶ + Ь⁶ _ (а² + Ь²)(а⁴ - а²Ь² + Ъ⁴) _

кте а) мы видели, что

2а - Ъ³ - а b + 2аЪ² (а² + Ъ²)(2а - Ь)

- а²Ь² + Ъ⁴ « + Ь⁶ т. е. получили тождество---------

_2а - Ъ ⁹ .... ............2а - Ъ^А - а^гЬ + 2аУ

а⁴ — а²Ь² + Ь⁴

=-. Каковы здесь допустимые значения переменных?

2а -Ь

Во-первых, должно выполняться условие 2а - Ь ^ 0. Во-вторых, дробь мы сократили на а² + Ь²> значит, должно выполняться условие а² + Ъ² ^ 0 или, что то же самое, (а; Ь) ^ (0; 0). Впрочем, если 2а - Ъ 5* 0, то, в частности, (а; Ь) ^ (0; 0). Первое условие более ограничительное, чем второе, так что достаточно оставить первое условие: 2а - b ^ 0.

_ (а² - 6а + 13)(а² + 6а + 13)

В пункте б) мы видели, что -^—----¹ =

а + 6а + 13

= а² - 6а + 13. Каковы здесь допустимые значения переменной?

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 148.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс