Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 084.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, «84», 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Пример 6. Сравнить числа а = 5⁸⁸, Ъ = З¹³².

Р е ш е н и е. а = 5⁸⁸ = (5²)⁴⁴ = 2 5⁴⁴; Ъ = З¹³² = (З³)⁴⁴ = 27⁴⁴. Ясно, что 25⁴⁴ < 27⁴⁴, т. е. а < Ь. (И

Пример 7. а) Найти последнюю цифру числа 38²⁰⁰;

б) доказать, что (7⁴⁸ - З⁷²) : 10 (символ : означает «делится на»).

Решение, а) 38²⁰⁰ = (38⁴)⁵⁰; число 38² оканчивается цифрой 4, а число 38⁴, т. е. (38²)², — цифрой 6. Осталось лишь заметить, что любая степень числа, оканчивающегося на 6, также имеет своей последней цифрой цифру 6 (смотрите: 6¹ = 6, 6² = 36, 6³ = 216 и т. д.).

5) ₇48 ₌ ((72)2)12. 72 ₌ ^ ^д2 _{ОКанЧивае}тСЯ ЦИфрОЙ 1. Любая степень числа, оканчивающегося на 1, также имеет своей последней цифрой цифру 1.

Далее, З⁷² = (З⁴)¹⁸; З⁴ = 81; 81¹⁸ оканчивается цифрой 1.

Итак, последние цифры чисел 7⁴⁸ и З⁷² одинаковы, значит, разность этих чисел оканчивается цифрой 0, а потому делится на 10. <■

Пр имер 8. Без использования знаков арифметических действий (сложения, вычитания, умножения и деления) записать наибольшее возможное число: а) тремя единицами; б) тремя двойками; в) тремя тройками; г) тремя четверками; д) четырьмя единицами; е) четырьмя двойками.

Решение, а) Выпишем возможные варианты записи: 111, II¹, l¹¹, I¹'. Наибольшим является число 111.

6) Выпишем возможные варианты записи: 222, 22², 2²², 2². Наибольшим является число 2²².

в) Выпишем возможные варианты записи: 333, ЗЗ³, З³³, З³. Наибольшим является либо ЗЗ³, либо З³³. Но смотрите: ЗЗ³ = = 33 • 33 • 33 < 81 • 81 • 81 = З⁴ • З⁴ • З⁴ = З¹² < З³³. Значит, наибольшим является число З³³.

г) Выпишем возможные варианты записи: 444, 44⁴, 4⁴⁴, 4⁴ . Ясно, что 444 — самое маленькое из этих четырех чисел, а 4⁴⁴ < 4⁴* =

= 4²⁵⁶. Значит, осталось сравнить числа 44⁴ и 4⁴\ Сделаем это: 44^ = 44 • 44 • 44 • 44 < 64 • 64 • 64 • 64 = 4³ • 4³ • 4³ • 4³ = 4¹² < 4²⁵⁶.

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 084.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс