Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 145.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, «145», 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Впрочем, похожая ситуация уже встречалась вам — при

изучении обыкновенных дробей. Например, дробь — можно за-

менить целым числом 4, а дробь — — целым числом 5. А вот

32 ®

дробь — целым числом заменить не удается, хотя эту дробь 24

можно сократить, разделив числитель и знаменатель на число 8 —

32 4 _

общии множитель числителя и знаменателя: — = —. Точно так

же можно сокращать алгебраические дроби, разделив одновременно числитель и знаменатель дроби на их общий множитель. А для этого надо разложить и числитель, и знаменатель дроби на множители. Здесь нам и понадобится все то, что мы так долго обсуждали в этой главе.

Пр и м е р 1. Сократить алгебраическую дробь:

v 12х³у^А _# -v а² + 2ab + Ъ² _и х² - ху

^а) “8^У"^; ' (а + Ь)(а - Ь)^{9 В)} х⁴ - ху³'

Решение, а) Найдем общий множитель для одночленов 12х³у⁴ и 8х²у⁵; это 4х²у⁴. Тогда

12х³у⁴ = 4х²у⁴ • Зх; 8х²у^ь = 4х²у⁴ • 2у.

Значит,

12х³у⁴ ₌ 4*У • Зх ₌ Зх 8jс V 4 х²у⁴ 2 у 2 у'

Числитель и знаменатель заданной алгебраической дроби сократили на общий множитель 4х²у⁴.

Решение этого примера можно записать по-другому:

12*У _ 12 х^_ У^_₌ 3 .1₌3х

8 х²у⁵ 8 х² у⁵ 2 ^Х у 2у

б) Чтобы сократить дробь, разложим ее числитель и знаменатель на множители. Получим

а² + 2 аЪ + Ь² ₌ (а + Ь)² ₌ (а + Ь)(а + Ь) ₌ а + Ь (а + Ь){а -Ъ) (а + Ь)(а - Ь) (а + Ь){а - Ъ) а - Ъ

(дробь сократили на общий множитель а + Ь).

А теперь вернитесь к замечанию 2 из § 1. Видите, данное там обещание мы наконец-то смогли выполнить.

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 145.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс