Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 081.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, «81», 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Доказательство. Рассмотрим произведение а^п~^к • а^к. Мы знаем, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются (об этом шла речь в теореме 1). Сложив показатели п - к и А, получим (п - к) + к = п.

Итак, а^п~^к • а^к = aⁿ, а это как раз и означает, что а^п : а^к = а^п~^к. Теорема доказана.

А теперь иначе сформулируем теорему 2:

если а Ф О и п, к — натуральные числа такие, что п > к, то справедливо равенство

а^п : а^к = а^п~ ^к.

Условие теоремы: а Ф 0; и, к — натуральные числа, п > к.

Заключение теоремы: а¹¹ : а^к = а¹¹" ^к.

Второе открытие у нас состоялось. Идем дальше.

Открытие третье

Пример 3. Вычислить: а) (2⁵)²; б) (З²)³.

Решение, а) Имеем

(2⁵)² = 2⁵ • 2⁵ = 2^{5 + 5} = 2¹⁰ = 1024 (см. § 12).

б) Имеем

(З²)³ = З² • З² • З² = 3^{2 + 2 + 2} = З⁶ = 729 (см. § 12).

Ответ: а) 1024; б) 729.

В процессе решения примера мы заметили, что

(2⁵)² = 2¹⁰, т.е. (2⁵)² = 2⁵'²;

(З²)³ = З⁶, т.е. (З²)³ = З^{2 3}.

Наблюдается закономерность: в обоих случаях при возведении степени в степень показатели перемножаются. Первый этап завершен.

На втором этапе предположим, что мы открыли общую закономерность: (а^п)^к = а^пк.

Теорема 3. Для любого числа а и любых натуральных чисел пик справедливо равенство

(а^п)^к = а^пк.

Доказательство теоремы (третий этап) мы приводим на с. 83. Если есть желание, попытайтесь доказать ее самостоятельно (или с помощью учителя).

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 081.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс