Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 141.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, «141», 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

х⁴ + х²а² + а⁴ = х⁴ + 2х²а² - х²а² + а⁴ = (х⁴ + 2х²а² + а⁴) - х²а² = = (х² + а²)² - (ха)² = (х² + а² - ха) (х² + а² + ха). (Ш

А теперь вернитесь, пожалуйста, к замечанию, которое было сделано в § 30 (после примера 2). Как видите, мы выполнили данное там обещание.

Пример 5. Решить уравнение х² - 6х 4 5 = 0.

Решение.

Первый способ. Представим -6х в виде суммы -х - 5х, а затем применим способ группировки:

х² - 6х 4 5 = х² - х - Ъх 4 5 = (х² - х) 4 (-Ъх 4 5) =

= х(х - 1) - Ъ(х - 1) - (х - 1) (х - 5).

Тогда заданное уравнение примет вид

(х - 1) (х - 5) = 0, откуда находим, что либо х = 1, либо х = 5.

Второй способ. Применим метод выделения полного квадрата, для чего представим слагаемое 5 в виде 9-4. Получим

х² - 6х + 5 = х² - 6х + 9 - 4 = (х² - 6х + 9) - 4 =

= (х - З)² - 2² = (х - 3 - 2) (х - 3 + 2) = (х - 5) (х - 1).

Снова пришли к уравнению (х - 1) (х - 5) = 0, имеющему корни 1 и 5.

Ответ: 1, 5.

Пример 6. Разложить на множители многочлен х⁵ + х² + 2х + 2.

Решение. Здесь есть смысл представить х² в виде -х² + 2х²; тогда появится возможность представить одну группу слагаемых в виде х⁵ - х², а другую — в виде 2х² + 2х 4- 2. Что это дает? Смотрите:

х⁵ + х² + 2х + 2 = (х⁵ - х²) + (2х² + 2х + 2) = х²(х³ — 1) +

+ 2(х² 4x41) = х²(х ~ 1)(х² 4 х 4 1) 4 2(х² 4x41) =

= (х² + х + 1)(jc³ -х² + 2). <1

Пример 7. Решить уравнение: а) х⁴ - 13х² + 36 = 0;

б) х⁴ + 14х² - 15 = 0.

Решение, а) Представим -13л:² в виде -9х² - 4х²: х⁴ - 13х² + 36 = х⁴- 9х² - 4х² + 36 = (х⁴ - 9х²) - (4х² - 36) =

= х²(х² - 9) - 4(х² - 9) = (х²-ЭХх² - 4) = (х - ЗХ* + 3)(х - 2)(х + 2).

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 141.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс