Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 111.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, «111», 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Замечаем, что для вычисления 85² достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 35² = 1225 (3-4 = 12 и к полученному числу приписали справа 25); 65² = 4225; 125² = 15 625 (12 • 13 = 156 и к полученному числу приписали справа 25).

Приведем доказательство отмеченного факта.

Пусть число а оканчивается цифрой 5, это значит, что а = 106+ + 5, где 6— число, полученное из числа а отбрасыванием последней цифры 5 (например, 125 = 10-12 + 5; здесь 6 = 12). Тогда

а² = (106 + 5)² = 1006 ² + 1006 + 25 = 1006 (6 + 1) + 25.

Получили, что число 6 надо умножить на 6 + 1, умножить полученное произведение на 100 и затем прибавить 25. Это равносильно тому, что к числу 6(6 + 1) справа приписать 25.

Раз уж мы с вами заговорили о различных любопытных обстоятельствах, связанных со скучными (на первый взгляд) фор- j мулами (1) и (2), то дополним этот разговор следующим геометрическим рассуждением.

Пусть а и 6 — положительные числа. Рас- * смотрим квадрат со стороной а + 6 и вырежем в двух его углах квадраты со сторонами, соответственно равными а и 6 (рис. 73).

Площадь квадрата со стороной а + 6 равна (а + 6)². Этот квадрат мы разрезали

на четыре части: квадрат со стороной а (его площадь равна а²), квадрат со стороной 6 (его площадь равна 6²), два прямоугольника со сторонами а и 6 (площадь каждого такого прямоугольника равна аб). Значит, (а + 6)² =а² + 6² + 2а6, т. е. получили формулу (1).

Пр имер 2. Вычислить наиболее рациональным способом (729 - 171)² + 4 • 729 • 171.

Решение. (729 - 171)² + 4 • 729 • 171 =

= 729² - 2 • 729 • 171 + 171² + 4 • 729 • 171 =

= 729² + 2 • 729 • 171 + 171² = (729 + 171)² = 900² = 810 000. <1

Рис. 73

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 111.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс