Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 080.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, «80», 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

2) а* = а ■ а ... ■ а ;

k множителей

3) а^п • а* = а" • а* = (а • а ■ ■ а) ■ (а ■ а ■ ... ■ а) =

I -J ^ J

п множителей k множителей

= а • а ... • а • а • а •... • а = а а ... • а а • а ... • а = а^{п + к}.

п множителей k множителей п + k множителей

Теорема доказана.

Итак, первое открытие у нас состоялось. Идем дальше.

Открытие второе

Пример 2. Вычислить: а) 2⁶ : 2⁴; б) З⁸ : З⁵.

Решение, а) Запишем частное в виде дроби и сократим ее:

2«_;2‘-£-<²;²J:-²)..?:²-2-2-2=-4.

2 (2 • 2 • 2 • 2) б) З⁸ : З⁵ = С³———1-³ ?- .³ = 3 • 3 • 3 = З³ = 27.

(3 3 3 • 3 • 3)

Ответ: а) 4; б) 27.

В процессе решения примера мы заметили, что

2⁶ : 2* = 2², т.е. 2⁶ : 2⁴ = 2⁶’⁴;

З⁸ : З⁵ = З³, т.е. З⁸ : З⁵ = З⁸’⁵.

Наблюдается закономерность: основания делимого и делителя одинаковы, показатель делимого больше, чем показатель делителя, при этом из показателя делимого вычитается показатель делителя. Первый этап завершен.

На втором этапе предположим, что мы открыли общую закономерность: а^п : a^k = а^п~ ^k, если п > k.

Теорема 2. Для любого числа а Ф О и любых натуральных чисел пик таких, что п > к, справедливо равенство

а¹¹ : а^к = а^п~ ^к.

Можете ли вы сформулировать теорему 2 иначе, используя грамматическое построение «если..., то...»? Видите ли вы, где в этой теореме условие, а где заключение? Ответьте для себя на эти вопросы (а наш ответ будет приведен после доказательства теоремы).

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 080.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс