Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 133.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, «133», 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Пр и мер 8. Найти пары целых чисел (х; у), которые удовлетворяют уравнению 9у + 10х - 6дсу = 8.

Решение. Поработаем с левой частью уравнения:

9у + 10х - 6ху = (9у - 6:су) + 10* = 3у(3 - 2х) + (Юдс - 15) + 15 = = 3у(3 - 2х) + 5(2х - 3) + 15 = 15 - Зу(2х - 3) + 5(2* - 3) =

= 15 + (2х - 3)(5 - Зу) = 15 - (2х - 3)(3у - 5).

Значит, заданное уравнение можно переписать так:

15 - (2х - 3)(3у - 5) = 8, откуда следует, что (2х - 3)(3у - 5) = 7.

Нас интересуют только целочисленные решения уравнения, значит, оба множителя в левой части уравнения должны быть целыми числами, которые при перемножении дают в результате 7. Какие два целых числа дадут 7 в произведении? Есть лишь 4 возможности: 1 и 7, 7 и 1, -1 и -7, -7 и -1. Рассмотрим каждый из этих четырех случаев по отдельности.

1) 1 и 7. Это значит, что 2х - 3 = 1, Зу - 5 = 7. Отсюда следует, что х = 2, у = 4.

2) 7 и 1. Это значит, что 2х - 3 = 7, Зу - 5 = 1. Отсюда следует, что х = 5, у = 2.

3) -1 и -7. Это значит, что 2х - 3 = -1, Зу - 5 = -7. Отсюда

следует, что х = 1, у = -. Эта пара нас не устраивает.

4) -7 и -1. Это значит, что 2х - 3 = -7, Зу - 5 = -1. Отсюда

следует, что х = -2, у = —. Эта пара нас также не устраивает.

О т в е т: (2; 4) и (5; 2).

Пример 9. Доказать, что при любом натуральном значении п выполняется соотношение (я⁴ + 6п³ + 11 п² + 6п) • 24.

Решение. Похожий пример, но попроще, мы рассмотрели выше, в § 27. Теперь нам по силам более сложный пример. Поработаем с многочленом п⁴ + 6я³ + 11 п² + 6п, попытаемся разложить его на множители — это всегда полезно при решении задач на делимость:

п⁴ + 6 п³ + 11я² + 6 п = п(п³ + п² + 5я² + Ъп + 6п + 6) =

= п(п\п + 1) + Ъп(п + 1) + 6(л + 1)) = п(п + 1)(л² + Ъп + 6).

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 133.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс