Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 109.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, «109», 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Решение. Можно, конечно, перемножить многочлены р(х), р(х), q(x), привести произведение к стандартному виду, выписать последовательно все полученные коэффициенты, а затем найти их сумму. Но есть значительно более красивый и рациональный способ решения. Чтобы его понять, рассмотрим вспомогательный пример.

Пусть дан многочлен г(х) = х⁶ + 2л:⁵ + 12л:⁴ - 13л:³ - 15л:² + + 10х - 17; вычислим r( 1):

r(l) = 1 + 2 + 12 - 13 - 15 4- 10 - 17 = -20. Но обратите внимание: 1 + 2 + 12-13-15 + 10-17 это как раз сумма коэффициентов многочлена г(х). Вообще, чтобы найти сумму коэффициентов произвольного многочлена т(х), достаточно вычислить т( 1).

Вернемся к нашей задаче и вычислим h( 1):

h(l) = (p(l))²q(l) = (2 + 3- 5 + 1- 7)² - (1 - 7 + 4 + 1) = -36.

Ответ: сумма коэффициентов многочлена h(x) равна -36.

§24. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

Имеется несколько случаев, когда умножение одного многочлена на другой приводит к компактному, легко запоминающемуся результату. В этих случаях предпочтительнее не умножать каждый раз один многочлен на другой, а пользоваться готовым результатом. Рассмотрим эти случаи.

1. Квадрат суммы и квадрат разности

Умножим двучлен а + b на себя, т. е. раскроем скобки в произведении (а + Ь) (а + Ь) или, что то же самое, в выражении (а + Ъ)^2т.

(и + Ь)² = (и + Ь) (и + Ь) = а • а + а • b + Ъ • и + Ъ • b =

= а² + ab + аЪ + Ъ² = а² + 2 аЬ + Ь².

Аналогично получаем

(а - Ъ)² = (а - b) (а - b) = а² - аЪ - Ьа + Ъ² = а² - 2аЪ + Ь².

Итак,

(1) (2)

(а + Ь)² = а² + 2 аЪ +

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 109.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс